Innehållsförteckning:
Inlösencertifikat (CD) presenterar enkel och sammansatt ränta. Sammansatt intresse är mer lönsamt för långivaren om CD-terminen är längre än sammansättningsperioden. Vi ser den systematiska "mekaniken" för sammansättning, såväl som fördel av kortare sammansättningsperiod. Vid beräkning av räntevinster krävs precision. Exponenter kan förstärka små numeriska skillnader till oenigheten om hur mycket som är skyldigt.
Enkel intresse
Icke-sammansatt eller enkelt ränta beräknar procent baserat på den ursprungliga insättningen. Om en CD har 5 procent enkel ränta (r = 0,05) och CD-terminen är tio år (t = 10), så skulle initial insättning (huvudstol "P") ge slutlig förstärkning (F) med formeln F = P_r_t. om P = 1000, r = 0,05, t = 10; då F = 1000_0.05_10 = 500. Vid slutet av CD: n uppnår långivaren $ 500. Totalt mottaget belopp är 1000 + 500 = $ 1500.
Ränta på ränta
Allt annat är lika, sammansatt intresse betalar mer än enkelt intresse. Låt r = 0,05 och initialt belopp som investeras vara $ 1000. Samma tioåriga CD-term. Som tidigare, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Allmän formel för slutlig mottagningsbelopp är lite mer komplex: F = P (1 + r) ^ t. Genom att ersätta de givna värdena blir ekvationen F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1 628,89. Observera att vinsten över tio år med sammansatt intresse var $ 628,89 i stället för $ 500. Anledningen är att kursen handlar om tidigare räntor.
Förbindande mekanik
Under det första året är det ingen skillnad. 1000.05 = 50, så $ 50 erhölls. Men under det andra året verkar 5 procentsatsen på $ 1050, inte vid första insättningen på $ 1.000. Efter två år är vinsten: 1050.05 = 52,5, så totalt belopp efter två år är 1050 + 52,5 = $ 1,102,50. Med enkel ränta skulle cd-skivan bara ha $ 1100 vid denna tidpunkt. På samma sätt, efter tre år, räntesatsen uppgår till 1,102,50, vilket ger: 1102,50 *.05 = 55,125. 1102,50 + 55,125 = 1,157,625, eller $ 1,157,63 i kontot. Enkelt intresse skulle ge $ 1,150.00. Förstärkningsfördelen förstorar med tiden.
Sammanslagna tidsperioder
Vi vet att med en årlig ränta på 5 procent blir $ 1 000 $ 1 050,00. Om pengarna var sammansatta månatligen skulle kursen delas med 12 (5/12 = 0,004167) och tiden "t = 1" skulle uttryckas som t / 12 eller 1/12. Den nya formeln för sammansättning skulle vara F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Därför F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1,00034) = 1000,3465. Avrundad till närmaste cent, kvartalsvis sammansättning ger $ 1,000.35. En liten skillnad, men återigen sammansatt över år och till och med årtionden, kan det bli betydande.
Precision i beräkningar
I ovanstående beräkningar har decimalerna bäras fem eller sex siffror över decimalpunkten. Även om "riktiga pengar" är exakta på en cent, kan exponenterna förstora en liten skillnad. För att upprätthålla noggrannhet och tydlig kommunikation om hur mycket en långivare förväntar sig att ta emot-speciellt med sammansatt intresse - måste beräkningar göras med långt fler decimaler än de två som krävs för exakthet-till-öre utbetalningar.